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難問の館(大学受験数学)

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みなさんようこそ難問の館へ。ここでは、とにかく計算が面倒くさい問題や、試験時間内には絶対解答不能と言われるような受験における難問を主に集めてみました。高上では、どんな大学入試の難問も解けない問題はありません。時間のある方は、この難問の館にて、そういう問題を味わってはいかがでしょうか?

 

意外に難しい教科書傍用問題集。

https://kojo-majime.com/wp-content/uploads/2017/09/integral_cos-qL.pdf

解答(部分分数分解を使います。)

https://kojo-majime.com/wp-content/uploads/2017/09/integral_cos-aL.pdf

 

 

大学入試史上、最も難しい問題(1998 東大後期)

当時、多くの予備校講師を震え上がらせた超難問です。

https://kojo-majime.com/wp-content/uploads/2017/09/tokyo1998_qL.pdf

解答

https://kojo-majime.com/wp-content/uploads/2017/09/tokyo1998_a.pdf

 

 

整数問題(2013 東大前期)

ここ10年で最も難しいとされた2013年度の東大前期の整数問題も、(2)だけで直接証明可能です。誘導の(1)にあった不等式は使いません。

 

https://kojo-majime.com/wp-content/uploads/2017/09/tokyo2013_qL.pdf

 

解答

このようになります。

https://kojo-majime.com/wp-content/uploads/2017/09/tokyo2013_a.pdf

 

 

数列の極限(慶応大医学部)

以前慶応の医学部で出題された難問も、(2) だけで解答可能です。(実際には(1) で誘導がついていました。)

 

https://kojo-majime.com/wp-content/uploads/2017/09/exp_lim-qL.pdf

 

 

解答

以下の通りです。

https://kojo-majime.com/wp-content/uploads/2017/09/08ed8faad6ca40f1d58ee03abf6c355b.pdf

 

https://kojo-majime.com/wp-content/uploads/2017/09/330d3418cea453f92148d06568cd15bd.pdf

 

 

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