こんにちは。うさぎです。東京オリンピック・パラリンピックのマラソンが札幌で開催されるということでなにやらざわざわしています。選手が一番困惑してそうですね。

私が通う北海道大学もマラソンコースに使われるとか使われないとか。そうなると、大学で研究している人にとっては迷惑な話です。入試の新制度で試験の回数が増えます。その際も大学を貸し出すことになります。大学としてはそんなに頻繁に大学を貸すのはとても大変なことだと思います。いつか大学の協力が得られなくなる可能性もありますね。とにかく受験生が迷惑を被らないような制度にしてほしいです。

河合塾京大オープン

先日河合塾の京大オープンが行われた。私も生徒に解説を依頼されたので解いてみた。

力学、熱力学、電磁気という構成だった。難易度にそこまで高くはないが、点数に結びつきにくい問題だった。

力学はよくある2物体の運動の問題。難易度は高い。ただ、それ以上に速度と速さ、ベクトルとスカラーが混在して書かれており、受験生は混乱しただろう。符号のミスなどが頻出し、点数が取りにくかったと予想される。

一番厄介だったのは、熱力学だろう。熱力学全般に関して言えることなのだが、熱力学の問題は複雑になる。今回はとくに複雑だった。状況をしっかり把握し、何が変わったのか順をおって自分なりに把握しておく必要がある。難易度自体はそこまで高くないが、条件を1つでも見逃したら、まったく解けなくなる。完答が1番難しい問題だった。

最後は電磁気。これは一番簡単だった。点数が取りやすい問題だった。ただ、この大問には、図表が付けられた問題があり、困惑した受験戦もいるだろう。この図表は実は教科書にかかれたおり、見たことがある受験生と見たことがない受験生には明暗がわかれただろう。

仕事の定義

仕事の定義は教科書には、

これは力が一定の場合でのみ、有効だ。

では、変わる場合はどうだろうか。

上の式は使えない。力が一定でない場合は次のように定義される。

人によっては「仕事は面積」と学校で習ったことがあるだろう。

面積というのは、積分にほかならない。この図からもわかるように、仕事というのは、力の変位積分だ。ただし、高校物理では微分積分は使ってはいけないことになっている。なので、面積という言葉にとどめてある。

面積の計算

仕事は変位と力グラフ(F-xグラフ)で囲まれた面積ということは覚えておかないといけない。これは、かかれていなくてもできないといけない内容だ。

なので、

のようなグラフがだされたら、ブラフを読み取って答えを出す必要がある。

ただし、

のようなグラフが出されても、グラフを読み取ることによって面積を求めることはできない。

 

万有引力の法則、クーロンの法則では、力が距離の1/rに比例する。

なので、これらの力のする仕事をグラフを読んで答えることは無理だろう。

今回の京大オープンは荷電粒子を無限遠にまでもっていくまでに必要なに仕事を求めよという問題だった。

実は、万有引力、クーロン力の仕事は積分でやるのが簡単だが、高校内容では高校内容では、積分がつかえないので、グラフから面積を読み取らないといけない。

面積でやる、でも積分は使ってはいけないので、こういった問題には大体「斜線部の面積はこのような式(式の詳細)によって求めることができる」という記載がある。

これに関しては、教科書に載っている。

これは万有引力で、クーロン力は力の正負は逆だが、やることは同じだ。

今回の京大オープンでは、無限遠まで運ぶのに必要な仕事だったので、積分でいうと積分区間が定まっていない、異常積分の形になっていた。

ただし、この力、仕事、面積、積分の関係を知っていたらなにも難しいことはなかっただろう。

教科書にしっかりと載っている内容だった。教科書の重要性を再確認できる問題だった

教科書は重要

教科書をバカにする人はいると思う。たしかに、教科書は微分積分を使っていないし発展には向いていないところはある。ただし、教科書は問題を作る際の基準になる。教科書に載っているからというただそれだけの理由で、受験に出していい理由になりえるのだ。教科書を読まずして勉強をすることは自分の首を絞める。教科書に載っているのに、知らないは絶対いけないのだ。受験生の特徴として(これは自分に対しても言えることだったが)、教科書をおろそかにして、難しい問題集、参考書を好む。思い当たる節がある人は少なくないだろう。その人たちにいま一度聞きたい。教科書の内容は完ぺきに覚えているかと。巻末資料、参考項目にしっかり目を通した経験があるかと。

足元を盤石にせよ

東大、京大、医学部、ほかの難関大学それらの問題を見ていると、実は基本事項の積み重ねで作られていることがわかる。基本事項とは、教科書のことである。

教科書の内容ができていないということは致命傷になりうる。

自分の足元をぜひみてほしい。自分の足元によわいところはないか。

いまはわからないかもしれないが、あとで絶対にその弱いところで苦しむことになる。

いままで教科書を開いたことすらないという人もいるだろう。どこに教科書を保管しているかもわからないそんな人もいるはずだ。そういう人はすぐに教科書を探し出すことから始めてほしい。

教科書を読んでみると、いままで馬鹿にしていた教科書には、多くの知らないことが書いてあるということに気づくはずだ。