みなさんこんばんは高上代表佐藤一行です。本日も訳あって終電の一本前で帰宅しました。不思議なもので、かなり疲れていても、数学を解いていたら自然と頭も目も覚めてきて、どんどん時間が流れていくものですね。

2020年 京都大学第六問

今回は京都大学の第6問。回転体についてです。

まずは問題をどうぞ。

概形がつかめなくてもよい。


いかがでしょうか? 体積の問題では、回した後の概形がわからなくても、断面積(正確には微小面積)が求められれば、体積を求めることは可能ということは聞いたことがある方も多いのではないでしょうか?今回の問題は、私は概形は想像できましたが、回転したものをさらにもう一度回転しているので厄介に感じる学生も多いかもしれません。

敢えて答案例と言っておく。

まずは以下に私の作成した「答案例」を載せます。
必ず30分は粘ってから見てください。

注意すべき点


いかがでしょうか? とりあえず、答えは一致していますよね。ただ注意しておきたいことがあるのです。この問題のタイトル。なぜ「解答」ではなく「答案例」としたかお判りでしょうか?そう。上の答案は、減点されることはほぼ間違いないからです。

なぜ減点されるのか?


本当は、体積の存在範囲について、もう少しきちんと確認した後に、断面積の求値に取り掛からなければなりませんでした。しかし私はそれをしていない。減点は免れないでしょう。

それではなぜそのまま載せたのか?


答えは簡単。時間がなかったからです。時間がない中でも、答えまでたどり着きたかったからです。これは多くの受験生のほんばんでの状況と酷似します。

本番には制限時間がある。


今回の京都大学の問題、今まで私は1、2、4(3、5は解答をネットに表示させにくいので、今のところやる予定はナシ。)と解いてきましたが、おそらく同じように解いてきた優秀な受験生も、6を解いている間に時間切れを起こしたでしょう。そうなったときに、論理的な飛躍は多少あっても、最後までたどり着けている答案と、論理的ではあるが、最初の方だけ(この問題だと回転体の存在範囲のみ)しかかけていない答案。点数をより多くもらえるのはどちらでしょうか?

どちらが、点数をもらえるか?


もちろん京都大学から正式な発表などないですから推測するしかないのですが、私はおそらく前者だと思います。数学ですから、論理的に途中で破綻していれば、それ以降は0点ですが、論理的な『飛躍』の場合、減点はされるでしょうけれど、一応最後まで採点対象にはなるはずです。

解答というタイトルにはしなかった。


よって私はこのブログのタイトルには『答案』という言葉を使い、きちんとした解答は大手予備校に任せ、とにかく答えにまでたどり着く方法を提示した次第なのです。

高上の主張。


いいですね。上記の答案では、間違いなく減点はされます。ただ、白紙答案やろくに方向性も見いだせていない答案も続出したであろう中、加点されること、部分点はそれなりにもぎ取れることも、ほぼ確実だと思われます。もちろん論理的にきちんとした答案を、最後まで書き切れればそれが一番いいことは言うまでもありません。ただ、受験本番では時間制限があるのです。私が汚い計算でも断行したり、このような答案を載せたりしているのも、すべては本番の状況を想定してこそ。とにかく最後まで解ききる。計算を実行する。
高上では、この観点をきちんと強調していきたいのです。