東大も京大も数学は非常に難しかった。

数学は医学部受験の最重要科目です。例えば、今回2020年の入試は、東大、京大、日本を代表する二大学において、数学が非常に難しくなりました。今までの1のような計算問題は姿を消し、取りやすい問題がその姿を消したのです。

普段数学を勉強しているのに、その努力が踏みにじられた。今このブログを見ている方の中にもそう思われる受験生は多いことでしょう。
今回は、多くの受験生、とくに典型問題と言われる問題はできるのに、模試、ひいては入試本番において、数学ができなかったのかを私、高上代表 佐藤一行が、京都大学の数学をもとに、紐解いて行きます。

伸びない理由

①意味が解っていない。

数学は暗記科目ではありません。理解が大事だと言われます。私の専門は英語ですが、数学も一つの言語であるように思えます。数式の意味も解らず使っていれば、問題の意味も解らなければ、自分で、正確に数式で表現することもできないのです。
数式には意味がある。膨大な量の英単語を暗記してきた私には、数学という言語体系は、時に非常に洗練されており、美しくさえ思えます。私が数学の勉強をし続けている理由の一つです。
教科書で良いですから、数学が伸び切らない学生はぜひ公式の成り立ちや、定義、定理などの意味を再確認しましょう。白チャート(私はここでは敢えて青とは言わない。)に戻ることだけでも十分役に立ちますよ。

②知っているのに粘らない。

これも非常によく見受けられる原因です。前に進もうと焦るあまり、分からないからと言ってすぐに答えを見てしまうのです。これは非常に良くない。これをやっているうちはいくら問題集をこなしても、例え5周しようとも、数学ができるようになど決してなりません。数学はあくまで結果を暗記するものではなく、過程を一から自力で進んでいくものだからです。わからない問題があるときは、とにかく集中して最低30分は粘る。このことを常に心がけておきましょう。

③知らないのに粘る。


これは②ほどよく見られる原因ではありませんが、受験の効率という観点からいうと非常に効率が悪いです。
以下、今年の京都大学の問題を参考にして解説いたします。いいですか? まだ解いてない人は30分粘ってから見てください。

いかがでしたか?

この問題を選んだのには訳があります。
一番最初です。三次方程式の解は、実数解が3つ、または、『実数解が一つと共役な複素数解が2つである』
この定理を知らないで解こうとしても、それはあまりに非効率というものです。というかいくら粘ったところで解けないでしょう。
教科書でも白チャートでも構いません。数学の知識が欠落している人は、きちんと基本に帰るべきなのです。
つまり、数学の演習をして、解けなかった場合
知っていて解けかなったのか、知らなかったから解けなかったのかを明確に区別するべきなのです。場合分けが必要になるのです。
知っていて解けなかったのならば、また後日再チャレンジしましょう。知らなくて解けなかった場合は、該当箇所を教科書に戻って復習しましょう。

④計算力の欠如

ちなみに上の解答は、大手三大予備校の模範解答に比べて、非常に泥臭い解答になっています。本来ならばもっと図形的考察をして数式に表していく方が良いのですが計算力の力を知ってもらいたくて、あえてそのまま載せました。
計算力など、一朝一夕では決してつきません。もっと言ってしまえば、他人が解く姿を見て、ノートに数式を写していたって、計算力など付かないのです。数学が苦手な人はすべからく計算力がありません。また計算力なくしては、その上に論理的な思考も構築されにくいように思えます。
上記の京都大の問題も、答えに指数が入り、計算が軽い問題ではなく、予備校の標準判定の割に、完答できている受験生の数はそこまで多くないように思います。
計算力は受験数学の要、肝に銘じておきましょう。いいですか?毎日、自分で計算していかないと計算力などつきませんからね?

⑤授業の受けすぎからくる演習不足

これについては、今度まとめて書くつもりですが、プロが解く姿を見ているだけでは、本人の力は伸びません。
高上に来ている生徒の中には、予備校と掛け持ちで来ている生徒も今まで一定数いました。高上よりも予備校にずっと高いお金を払っているのに、最終的に高上に苦手な分野を丸投げされることは、一度や二度ではありません。
一方、高上一本で浪人している生徒もいます。高上では本人の演習を重要視しているため、力がつかないなどということはありません。
数学においては、特に、その難しさからか、不安に思う受験生の中には、プロが鮮やかに解く姿を見て、単に喜んで終わっている生徒がかなりいるように見えます
せっかく授業を受けるなら、とにかくきちんと予習をして臨みましょう。そしてそのプロ講師だって、自分で数学の問題と対峙して、数学の力をつけてきたということを忘れないようにしましょう。

⑥勝負への執着が薄い。

数学は解けてこそ好きになるというもの。英語の訓練にも時間を多くとられている私ですが、数学を解くことは私に喜びを与えてくれます。もちろんその逆も然り。解けないことがあると、
悔しいです。これを見ている人の中には、
「どうせ数学は難しいから」
と鼻から半分あきらめている人がいるのではないでしょうか?
もったいないですよ。数学は時に退屈で無味乾燥な受験勉強の中でもあなたに喜びを与えてくれるのです。
自力で解くこと、もっと言えば、純粋に解けるかどうかという勝負にこだわっていれば、数学は、あなたの元にもきっと喜びを届けてくれることでしょう。