自己紹介

北海道大学医学部医学科に現役合格した者である。今回は医学部や旧帝大の入試数学の対策について自分の経験などを踏まえて書きたいと思う。

理系が軽視しやすい数学

数学は高校1年生からの模試でも出題され、1年生の頃からしっかりと対策されていると思う。また、高校3年生の前期には数学IIIまでの全範囲が終わる高校が多いと思う。それとは対照的に、物理や化学は高校3年生の秋や冬まで全範囲が終わらない高校が多く、また模試での出題が高校3年生から始まるため、とても理科を大慌てで対策を進めなければならない。となると、理科に時間を多く割かなければならず、他の科目に手が回りにくくなる。更に模試の成績の伸び悩みや焦りなどから益々勉強する科目のバランスが悪くなる。そして、あれほど勉強していた数学、あれほど高校1年生と2年生の間で伸びてきた数学も、いつの間にか成績がどんどん悪くなり、足を引っ張る存在になってしまうかもしれない。つまり、ここで大事なことは理科の勉強が重いからと言って数学を軽視してはならないのだ。

数学の勉強法

数学の勉強を高校3年生の時に疎かになっていないか注意しなければならないことは分かった。では数学の勉強はどのような方法で進めれば良いのだろうか?数学は高校12年生でどれほどできたか、どれほど勉強したかが大きく響く教科であると思っているから、高校3年生になった時に一人一人よい勉強方法は異なる。高校1年生や2年生で成績が伸びた人はそれを続けたり、アレンジしたりして向上させていけば良いと思う。逆に思うように伸びなかった人や入試問題に太刀打ちできない人は一つ大事にして欲しいことがある。それは「定石」と呼ばれるものだ。数学の勉強が暗記か否かは人によって意見が分かれるため一概には言えないが、おそらく誰でも思うことは入試数学には決まったパターンがあり、そのパターンに対してどのような操作をするのかがある程度決まっているということである。例えば、素数の問題では素数という条件からどのような操作をとるのか、あるいは漸化式を解くときはある程度パターンが決まっていることはご存知であろう。このように、パターンが決まっている問題に対しての解き方を「定石」と言う。定石は決まった問題形式に対してどのような解答になるかという決まったいわばルーティンのようなものである。これは数学が得意である人からすれば当たり前のようなことである。英語でHow old are you?と聞かれたら年齢を答えるというように数学でも問題に対する答え方は決まっている。確かに、別解がある問題もある。しかし、別解ですら「定石」に当てはまると言っても良いだろう。

ここで、この「定石」は理解しており、簡単であると思うかもしれない。しかし、実際の受験生を見ると、この定石が分かっていない人がかなり多い。入試問題は基本全て「定石」で解ける。時には定石を複数個使う問題もあるが、いずれにしろほぼ全て「定石」で解ける。「定石」の重要性を分かっていただけただろう。逆に問題が分からない時は問題文の読み間違え以外は「定石」も理解が不十分であるだけであり、「定石」ができていれば鉛筆が動かない問題はかなりの難問でない限りはあり得ないと思う。

この「定石」を身につけるためにはどうしたら良いだろうか?そのためには問題を解く時にどうしてそのような操作をしたのかを解説などを読んだ時に考え、また別解がある時はその考えにどうして辿り着いたか、そしてどのような時にはその別解の考え方が使えないのかを解答を見た時に考えなければならない。その上、勉強する時には自ら鉛筆を動かさなければ身に付かない。したがって、自分で解答する時もどのような「定石」を用い、どうしてその「定石」を使うのかを考えながら解答を作らなければならない。

まとめ

「定石」は一見極めて簡単なように思えるかもしれない。しかし、基礎的な内容でありながらも、入試問題は基本的に定石を複数個使い、「定石」を理解して使えるようになればほぼ全ての入試問題は解ける。これを極めるためには解答がなぜそのような方法を取ったかを考え、自らその解答のように答えられるようになる練習を積むと良いと思う。